Etujarrujen geometriaa lehtijousi/springerkeulassa

[Tuusulan T-Bone]

Jarrutuspisteestä tangentin suuntaan etenevä voima on saman suuruinen kuin vapaana levyä kiertävän satulan aiheuttama epätasapaino.

Tota noin, mietis nyt tää vielä uudestaan. Ethän kuitenkaan tarkoita, että pyörä pysähtyisi pelkän jarrusatulan massan ja jarrulevyn kehän suuntaisen hidastuvuuden aiheuttamalla voimalla...

Niiden vipupisteiden suhteen oot tavallaan ihan oikeassa, kuten aikaisemminkin on jo todettu. Tosin massakeskipiste ei ole vipupiste, vaan vivun päässä olevan voiman vaikutuspiste. Mutta se keula ei edelleenkään ole rautakanki, vaan jarru- ja jousitusmekanismiin liittyy muitakin voiman vaikutus- ja vipupisteitä. Asiaa auttaa varmaan, jos piirrät koordinaatiston, jonka lukitset etuakseliin. Sitten pitää miettiä, mitkä voisivat olla voima- ja mitkä vipupisteitä. Ja lopuksi projektoida kaikki voimat vaaka- ja pystysuuntaisiksi.

Maick: loistavaa duunia jälleen kerran. Vielä kun teet ton saman Bulletin keulasta, niin nähdään, onko siinä eroa!

Smuige: kiitos vinkistä, täytyy tutkia onnistuuko tuo noin. Ja kyllä, siellä tukiraudan nurjahduspuolella se satula on. Vissiin on tullu tarpeeksi malmia, kun ei ole nurjahtanut, vaikka pyörää on rääkännyt karmeasti yksi sun toinenkin...

Hessu on tarpeeksi kokenut ymmärtääkseen, että tällaisia pitää katsoa sivusta ja naureskella partaansa...

[ma^ko]

Tota noin, mietis nyt tää vielä uudestaan. Ethän kuitenkaan tarkoita, että pyörä pysähtyisi pelkän jarrusatulan massan ja jarrulevyn kehän suuntaisen hidastuvuuden aiheuttamalla voimalla...

En tokikaan, mutta sen enempää voimaa se jarrusatula ei tee kuin vapaasti pyöriessäänkään, ei ennenkuin se jarrusatalan voima kohdennetaan jonnekin. Ja se kohdentuu kyllä juurikin niinkuin tuossa kuvassa, ei jarrusatulan sijainnista vaan tukipisteistään. Täs kohdas sä saat kyl miettiä vielä uudestaan, tukipiste kun Bulletin keulassakin on ihan samoin päin. Eli omaa massaansa enempää se ei saa millään voimaa mukaansa jollei sitä kohdenneta jollain linkillä johonkin ja silloin se suuntaa riippuu siitä vivusta joka sen kohdentaa.

[Smuige]

Piti sitten piirtää 3D-CADillä tuo springerin vipusysteemi. Nyt se toimii etuhaarukkaa heiluttamalla ihan niinkuin oikeassakin elämässä. Kiinnittäkää huomio tuohon oranssi-keltaiseen viivaan, joka ilmentää reaktiotankoa vetävän voiman projektiota etuhaarukan (takajalan) suunnassa. Eikös se nyt ole aika selvää mistä anti-dive syntyy..?



Hessu kirjoitti asiasta täsmälleen samoin eräällä toisella foorumilla neljä vuotta sitten (kvg, "springer antidive"). Nyt se on varmaan naureskellut hihaansa tätä keskustelua seuratessa... 

MOT

Jos olis samanlainen kuva Bulletin jarrun tuennasta niin siitähän kävisi ilmi monta asiaa.

Bulletissahan on eri tilanne orkkis Springeriin verrattuna, siksi kun tuo "etujalka" on paljon pidempi kuin "takajalka". (jotta alalinkku olisi vaakatasossa, eli joustaisi ylös-alas eikä pelkästään taakse-eteen).

Tuo oranssikeltaisen linjan "nurjahduskohta" on n.tasan tarkkaan 90° kohdalla takajalan keskilinjaan nähden.

Ja Bulletissa reaktiotanko (sininen nuoli) aika paljon nurjahduskohdan alle osoittaen, joustoa saa olla aika reilusti ennenkuin reaktiotanko nousee takajalkaan nähden 90° asteeseen.

Nämä ilman fyysikon koulutusta taikka fysiikan kirjaa, ihan vaan kaupunkilaisjärjellä ja kuvia katsomalla päätelty. (no oli tossa kynä ja paperi pöydällä...)

Tuossa muuten tuo maickin mainitsema keskustelu.

[Lyytinen]

Nyt olen mielestäni laskenut keulan dynaamisen käyttäytymisen suhteessa hidastavaan voimaan ilman reaktiotankoa. Seuraavaksi lasken sen, mutta sitä ennen muutama havainto. Laskin siis Fx3:n derivaatan kulman alpha suhteen. Voisi sanoa, että "miten paljon jarrutusvoimaa pitää lisätä, jotta linkku pyörähtäisi tietyn verran". Vastaus on

dFx3 = k * (S - R)^2 / (cos(alpha) * sin(beta) * S),

jossa k = jousivakio, beta = pystysuoran ja emäputken välinen kulma (ks. myös aiempi piirros), alpha on imaginäärisen viivan, joka kulkee pyörän navan kautta ja on kohtisuorassa keulan jalkoja, ja linkun välinen kulma (kulmat kasvavat myötäpäivään eli tässä alpha negatiivinen). S ja R ovat linkun strategiset mitat, ks. alla olevan kuva. Yhtälöä siis tulkitaan siten, että esim. jos k kasvaa kaksinkertaisesti (100% jäykempi jousi), tarvittavaan niiaukseen vaadittava hidastava voima (joka on suoraan verrannollinen hidastuvuuteen) kaksinkertaistuu. Sitten ne huomiot:

Emäputken ja pystysuoran välinen kulma ei sanottavasti muutu jos takapyörä pysyy maassa, muutaman asteen korkeintaan. Sinifunktio ei hirveästi vaihtele sillä välillä, joten voidaan pitää sitä vakiona. Havaitaan kuitenkin, että keulakulman kasvaessa keulasta tulee löysempi jos kaikki muut mitat säilyvät.

cos(alpha) taas on isoimmillaan kun linkku on kohtisuorassa jalkoihin nähden eli silloin keula on löysimmillään. Siitä yli mentäessä se alkaa taas jäykistymään. Elikkä jos tuossa allaolevassa kuvassa etujalkoja pidennetään eli linkku muuttuu enemmän vaakatasoon niin keula jäykistyy.

Jousivakio k tulikin jo selitettyä, eli vaadittava voima kasvaa suorassa suhteessa jousten jäykkyyden kanssa. Etu- ja takajalkojen välinen matka (S - R) näyttäisi nostavan vaadittavaa jarruvoimaa neliöllisesti, toisaalta linkun kokonaispituuden kasvattaminen pienentää sitä samassa suhteessa. Jos kirjotetaan S=(1+n)*R (eli n on mitenkä paljon R:ään pitää lisätä, jotta saataisiin S), yhtälö on

dFx3 = k*R / (cos(alpha)*sin(beta)) * n^2 / (n+1),

eli vaadittava voima kasvaa samassa suhteessa kuin R. Samalla S:n ja R:n välinen suhde riippuu nyt tuosta n^2/(n+1) termistä, jos S = 2 * R, niin termistä tulee 0.5. Arvon 1 se saa kun n=(sqrt(5)+1)/2 eli kultainen leikkaus. Siitä eteenpäin se kasvaa suhtkoht lineaarisesti.

Yksi tästä laskelmasta erityisesti huomattava asia on, että derivaatta dFx3 on koko ajan positiivinen eli vaadittava voima on (aidosti) kasvava järkevällä tarkasteluvälillä. Eli ymmärtääkseni tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että ilman reaktiotankoa ei esiinny mitään oskillaatiota (pompottelua) tai antidive-ilmiötä. Seuraavaksi tähän siis pitää lisätä se reaktiotanko. Kuvassa se onkin on jo tuo vihreä.

Jos nyt oikein ymmärsin, niin nämä laskelmat pitävät vielä yhtä reaalimaailman kanssa?

[Tuusulan T-Bone]

Laskelmista mä en tajua yhtään mitään, mutta sun selostusta ja havaintoja mä oon pätevä kommentoimaan...

Emäputken ja pystysuoran välinen kulma ei sanottavasti muutu jos takapyörä pysyy maassa, muutaman asteen korkeintaan. Sinifunktio ei hirveästi vaihtele sillä välillä, joten voidaan pitää sitä vakiona. Havaitaan kuitenkin, että keulakulman kasvaessa keulasta tulee löysempi jos kaikki muut mitat säilyvät.

Tämä on totta ja loogista.

cos(alpha) taas on isoimmillaan kun linkku on kohtisuorassa jalkoihin nähden eli silloin keula on löysimmillään. Siitä yli mentäessä se alkaa taas jäykistymään. Elikkä jos tuossa allaolevassa kuvassa etujalkoja pidennetään eli linkku muuttuu enemmän vaakatasoon niin keula jäykistyy.

Jos oikein ymmärrän, tämä johtuu linkkuun kohdistuvasta momentista. Siinä momenttiyhtälössä voiman suunta pysyy vakiona, mutta linkun asento ei. Näin ollen pitää kysyä, onko linkkuun kohdistuvan voiman suunta sama kuin haarukan jalkojen suunta? Tällöinhän voima olisi suurimmillaan silloin, kun linkku on kohtisuorassa jalkoihin nähden. Muissa linkun asennoissa voima momenttiyhtälössä on projektio, jonka vissiin pitää olla suuruudeltaan pienempi?

Etu- ja takajalkojen välinen matka (S - R) näyttäisi nostavan vaadittavaa jarruvoimaa neliöllisesti, toisaalta linkun kokonaispituuden kasvattaminen pienentää sitä samassa suhteessa.

Tätä mä en ymmärrä. Miten vipuvarren lisääminen voi edellyttää suurempaa voimaa?

Yksi tästä laskelmasta erityisesti huomattava asia on, että derivaatta dFx3 on koko ajan positiivinen eli vaadittava voima on (aidosti) kasvava järkevällä tarkasteluvälillä. Eli ymmärtääkseni tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että ilman reaktiotankoa ei esiinny mitään oskillaatiota (pompottelua) tai antidive-ilmiötä. Seuraavaksi tähän siis pitää lisätä se reaktiotanko. Kuvassa se onkin on jo tuo vihreä.

Tämä on minunkin teoriani. Siis että antidiven ja pompottelun aiheuttava tekijä löytyy reaktiotankoon kohdistuvien voimien vaikutuksesta systeemiin. Mutta se on vain teoria, enkä ole varma, onko se paikkansa pitävä teoria. Havaintosi kuitenkin puoltaa sen paikkansapitävyyttä.

[Lyytinen]

Jos oikein ymmärrän, tämä johtuu linkkuun kohdistuvasta momentista. Siinä momenttiyhtälössä voiman suunta pysyy vakiona, mutta linkun asento ei. Näin ollen pitää kysyä, onko linkkuun kohdistuvan voiman suunta sama kuin haarukan jalkojen suunta? Tällöinhän voima olisi suurimmillaan silloin, kun linkku on kohtisuorassa jalkoihin nähden. Muissa linkun asennoissa voima momenttiyhtälössä on projektio, jonka vissiin pitää olla suuruudeltaan pienempi?

Juurikin niin . Elikkä silloin kun se linkku on kohtisuorassa niitä jalkoja vastaan niin se on löysimmillään.

Etu- ja takajalkojen välinen matka (S - R) näyttäisi nostavan vaadittavaa jarruvoimaa neliöllisesti, toisaalta linkun kokonaispituuden kasvattaminen pienentää sitä samassa suhteessa.

Tätä mä en ymmärrä. Miten vipuvarren lisääminen voi edellyttää suurempaa voimaa?

No siitä tulikin vähän tuommoinen vaikeasti hahmotettava termi, jota yritin tuolla toisella esitysmuodolla myös avata. Siinähän on kyse siitä, että jos linkun kokonaispituutta S kasvatetaan, niin väkisin tulee löysempi (ei vaadi niin paljon voimaa). Mutta toisaalta taas tuo S:n ja R:n välinen vipusuhde jäykistää sitä, mitä isommaksi S/R kasvaa. Ajatellaan tässä kiveä, rautakankea ja jotain rotia, jota vasten rautakangella könytä. Ne yhdessä saa sen aikaan tuollaisen efektin.

Eli vipusuhteen S/R kasvattaminen ja R:n kasvattaminen molemmat lisää tarvittavaa voimaa. Jälkimmäinen johtuu siitä, että silloinhan tuota jousen alapäätä painetaan "isommalta kehältä" jolloinka samalla vääntömomentilla (joka aiheutuu Fx3:sta) ei saada niin paljon voimaa aikaiseksi. Eiköstä vain?

[Tuusulan T-Bone]

Nyt ymmärsin ton jälkimmäisen pointsin, eikä kestäny ees kauaa...

Mutta edelliseen pointsiin liittyen: linkkuun kohdistuva momentti on siis suurimmillaan, kun voiman vaikutuspisteeseen (takakiinnityspiste) kohdistuvan voiman suunta on kohtisuoraan linkkuun nähden. Ja tossa tarkastelussa lähdetään siitä, että voiman suunta on sama kuin haarukan jalan suunta.

Mutta eikös se voiman suunta kuitenkin todellisuudessa ole sama kuin massakeskipisteen ja jarrutuspisteen välisen suoran suunta?

Oma mietiskelyni elelee omaa elämäänsä ajukopassa. Täytyy antaa sen elellä jonkun aikaa.

[Lyytinen]

Kokonaisuudessaan vaikuttavien voimien suunta nettona voi olla jotain semmoista, tai jotain muuta. Kuitenkin se on varmaa, että Fx3 on noin niin kuin noissa kuvissa ja vaatimuksesta Fx1 + Fx2 seuraa kaikki loput. Nuo jalkojen kautta välittyvät voimat F1 ja F2 ovat voimien Fx1 ja Fx2 projektioita jalkojen suuntaisesti. Niiden suunta on tuossa laskussa ihan erityisesti valittu olemaan sama kuin jalkojen suunta (ks. aiemmat kuvat).

[Hemuli]

Mä putosin kärryiltä jo helkkarin kauan sitten mutta odotan mielenkiinnolla minkälainen lopputulema tästä keskustelusta syntyy. Ehdottoman tarpeellinen aihe ja tätä aivomyrskyä on ollut ilo seurata - tämä on kuitenkin aihe jonka kanssa moni on pimeinä talli-iltoina paininut saamatta siihen mitään järkeä.

[Tuusulan T-Bone]

Kokonaisuudessaan vaikuttavien voimien suunta nettona voi olla jotain semmoista, tai jotain muuta. Kuitenkin se on varmaa, että Fx3 on noin niin kuin noissa kuvissa ja vaatimuksesta Fx1 + Fx2 seuraa kaikki loput. Nuo jalkojen kautta välittyvät voimat F1 ja F2 ovat voimien Fx1 ja Fx2 projektioita jalkojen suuntaisesti. Niiden suunta on tuossa laskussa ihan erityisesti valittu olemaan sama kuin jalkojen suunta (ks. aiemmat kuvat).

Joo, mä ymmärrän kyllä, mitä Sä ajat takaa. Mutta tuleeko tosta mallista realistinen, jos voimien F1 ja F2 suunta on mallissa dispositiivinen? Jos linkun takapäässä vaikuttavien voimien suunta nettona on todellisuudessa jotain muuta kuin tossa mallissa, niin vaikuttaako se mallin muuhun "pätevyyteen"? Toisin sanoen onko mallin perusoletuksia tarpeen muuttaa?

Kun mun mielestä on selvää, että linkun takapäähän kohdistuvan voiman suunta on eri kuin haarukan jalan suunta. Näin ollen mallin perusteella esittämäsi väite, jonka mukaan momentti on suurimmillaan ja keula "löysimmillään" siinä kohdassa, jossa linkku on kohtisuorassa haarukan jalkoihin nähden, ei todellisuudessa pidä paikkaansa. Vaan momentti on suurimmillaan ja keula löysimmillään siinä pisteessä, jossa linkku on kohtisuorassa todellisuudessa vaikuttavan voiman suuntaan nähden. Ymmärsiks? Mä en vieläkään oo muuttunu fysistiksi, joten tää kysymys voi olla myös ihan tyhmä.

[Tony]

Mä putosin kärryiltä jo helkkarin kauan sitten mutta odotan mielenkiinnolla minkälainen lopputulema tästä keskustelusta syntyy. Ehdottoman tarpeellinen aihe ja tätä aivomyrskyä on ollut ilo seurata - tämä on kuitenkin aihe jonka kanssa moni on pimeinä talli-iltoina paininut saamatta siihen mitään järkeä.

Sama homma, mut mitä täs nyt on varmaa??

Antidive ilmiö: jarruttaessa pyörä pyrkii ylöspäin ja aiheuttaa pomppimista.
Tämän aiheuttaa jos seuraavat ovat vituillaa:

Reaktiotangon kiinnitys kulma pitäisi olla aina sama kuin alarokkerin.
Orkkis keulassa etujalan pitäisi olla sivusta katsottuna alempana kuin taka.
Loivemmassa keulassa voi olla myös negatiivinen, eli ylempänä..

Oonko lähelleekkään ymmärtänyt pääpointit oikein?

Yhtälöt viuhahti metrin yli hiusten

[Hemuli]

Antaa herrojen raapia itsensä kaljuksi (T-Bone on jo hyvällä alulla ) ennen kuin vedetään tästä kansankielinen päätöslauselma. Uskon että tässä tehdään historiaa, tuskin missään on ennen tätä pohdittu springerin jarrun toimintaa yhtä perusteellisesti.

[Lyytinen]

En ehkä ihan ymmärtänyt, mihinkä suuntaan mikäkin T-Bonen ehdottama voima menisi, mutta huoli ei ole aiheeton eikä tässä tyhmiä kysymyksiä ole. Itse yleensäkin olen sitä mieltä, että jos joku ei osaa selittää asiaansa siten, että muutkin sen tajuaa, niin tokkopa silloin itsekään sitä tietää.

Tuo linkkuhomma on vaikea hahmottaa, mutta toisaalta jos T-Bone mietit noita voimia F1 ja F2, nehän on molemmat just ns. "lineaarikombinaatio" vastaavista vaakasuorista ja pystysuorista voimista. Samoiten tuolla linkun alapäässä vastaavasti otetaan asia huomioon tuolla cos(alpha) termillä. Pitää miettiä itsenikin vielä kertaalleen uusiksi tuo homma kuitenkin.

Massakeskipistehän vaikuttaa tuohon keulaan noitten jalkojen välityksellä. Tässä oletetaan sen massakeskipisteen olevan keulasta katsottuna "jossain kaukana" oleva piste, jolloinka sitä voidaan käsitellä tuolla yhtenä ainoana pisteenä. Se on kuitenkin se ylä- ja alajalkojen kiinnityspisteitten välinen matka melko pieni verrattuna koko muuhun pyörään. Sen massakeskipisteen ja jarrutusvoimapisteen (jota T-Bone varmaan tarkoittaa) välisen vektorin suuntaa ja pituutta en tiedä, sen kuitenkin tiedän, että sen vaakasuora projektio on tismalleen Fx3:n pituinen ja sille just vastakkaissuuntainen. Elikkä juurikin Fx1+Fx2.  Ja juuri ne samaiset voimat projisoituvat sitten noihin jalkoihin voimiksi F1 ja F2.

Mitä tulee tuohon CAD-kuvaan tai Tonyn pohdintoihin, niinhän se asia on ainakin suurinpiirtein. Tässä katson, pääseekö tyhjästä laskemalla samaan lopputulokseen ja että saisiko tästä kenties jotain kaavoja josta olisi hyötyä. Se pomppimisjuttu, jos saan veikata, johtuu siitä, että on tietty piste jossain käppyrässä jonka jälkeen voima tai jokin muu muuttuu negatiiviseksi. Jos systeemillä ei olisi massaa elikkä inertiaa, koko homma pysähtyisi siihen ja se olisi todellakin silloin anti-dive. Mutta koska systeemillä on massaa, sen inertia puskee sen sille negatiiviselle alueelle, josta sitten ajan kanssa lemppaa takaisin nollapisteen yli sinne käppyrän positiiviselle puolelle ja sama jatkuu, jarrutusvoiman syöttäessä vaan yhä lisää energiaa siihen oskillaatioon.

Senpä takia keulaan liittyy myös eräänlainen "vaimennuskerroin", joka riippuu jousivakiosta, systeemin massasta ja noista geometrisista jutuista. Jos se on liian pieni, eli keula on alivaimennettu ja pääsee tuota oskillaatiota eli pompotusta syntymään. Jos taas liian suuri, keula on ylivaimennettu, ei pompi, mutta sen ominaisuudet jää täysimääräisesti hyödyntämättä. Juuri kriittisesti vaimennettu just se paras, että on just siinä ja siinä, että pomppiiko. Mutta sen laskeminen on kyllä sen verran monimutkainen juttu, että näillä näkymin en edes yritä sitä. Jos saisi tuon reaktiotangon edes lisättyä tuohon laskelmaan.

[Tuusulan T-Bone]

Selittäiskö tää kuva?



MKP:n paikka määritetty valistuneella Stetson-Harrison-menetelmällä, mutta kaukana todellisuudesta se ei tossa ole. Voiman F pituus sen sijaan ei ole ihan oikein...

Mulla olis periaatteessa tarjota myös oikealla hehtaarilla olevia lähtöarvoja laskelmiin, jos niistä on hyötyä. Lyytinen kysyy vaan rohkeasti, jos tarttee!

[Lyytinen]

Tuossa tuo Fg ilmeisestikin on pyörän paino, jota minulla ei ole laskuissani, mutta itseasiassa sitä tuohon differentiaaliyhtälöön (dFx3) ei saakaan, koska se on vakio. Eli se voidaan lisätä myöhemmin jos tulee tarvis.

Luullakseni keksin nyt vakuuttavan perustelun, miksi tuo voima ei mene tuohon suuntaan. Ajatellaanpa ensiksi, että keulakulma olisi 90 astetta eli eturengas olisi suoraan edessä. Sitten kun jarrutettaisiin, niin eihän mikään voima silloin kampeaisi pyörää ylös eikä alas (jos jätetään painovoima pois)? Toisaalta taas eihän jarrutettaessa mikään näkymätön käsi paina pyörää alaspäin, osa siitä jarrutusvoiman vastavoimasta ohjautuu noita jalkoja pitkin siihen linkkuun. Loppu (eli tuota jalkoja kohtisuoraan oleva voima) menee siihen, että muu pyörä yrittää kääntyä etupyörän navan ympäri, vastamomenttina taas on pyörän takapään paino. Eli takapää kevenee.

Meinasin jo sotkeutua jossain vaiheessa, että tuo linkkuhan toimisi vipuvartena, että tuon jalkoja kohtisuoraan oleva voiman komponentti kääntäisi pyörää ympäri. Sitten muistin, että siinä on jousi joka tekee asiasta aivan erilaisen. Sitten kun jousi pohjaa, niin yhtälöt muuttuu totaalisesti.

Toisekseen, jos tuo voiman suunta olisi tuollainen, sillähän olisi sellainen vaikutus, että mitä voimakkaammin jarruttaa, sitä voimakkaammin myös takapyörä painautuisi maata kohti? Vaikka oikeastihan siinä se takapyöränkin painovoima siirtyy etupyörälle. Eli siinä on vähän samanlainen ilmiö kuin seiväshypyssä. Vähän niinkuin ma^ko tuossa aiemmin taisi yrittää selittääkin. Alkaako kuulostaa järkevämmälle?

Niistä lukuarvoista, että T-Bone on hyvä ja laittaa niitä vaan rohkeasti tähän  Valitsen sitten niistä, mitkä käypi järkeen.