Täällä puhumme lujuusopista

[Tuomo]

Varmastikkin foorumilaiset haluavat enemmän keskittyä käytännön asioihin kuin teoriaan, mutta aina välillä näyttää olevan tilanteita joissa asioista väännetään... En ole mikään aiheen tietäjä mutta jotain ehkä pystyn välittämään.


Rakenteella voidaan tarkoittaa esim. moottoripyörän tai kerrostalon runkoa, jarrupoljinta tai pelkkää palaa materiaalia. Oikeastaan mitä tahansa joka yhdistää jonkin kohdan johonkin toiseen. Ja kun jotain kohtaa kuormitetaan, niin rakenteen täytyisi pystyä hajoamatta siirtämään kuormitus (-voima) eteenpäin.

Lujarin lähtökohta on ettei mikään kappale tai rakenne ole täysin jäykkä. Vaan kun sitä kuormitetaan, niin rakenteessa tapahtuu muodonmuutoksia. Eli rakenne venyy, taipuu jne..
Samalla kappaleeseen syntyy sisäisiä voimia eli jännityksiä.

Kuormitus voi olla yhteen pisteeseen kohdistuvaa, tai se voi jakautua viivalle, alueelle (paine) tai tilavuudelle (esim. kappaleen oma paino, keskipakoisvoima)

Kuormitustapoja ovat:
- veto ja puristus
- leikkaus
- taivutus
- vääntö

(jatkuu toivottavasti viikonloppuna, yritän ekaks löytää netistä kuvat jotka selventäis eri kuormitustapoja)

[Hemuli]

Hyvä ja mielenkiintoinen aihe josta varmasti kaikilla on paljon opittavaa - hienoa jos jaksat avata sitä hiukan

[Tuomo]

tässä netistä pöllitty kuva jotka selventää eri tapoja kuormittaa rakennetta. toki kuormitustilanne voi koostua useasta erilaisesta kuormituksesta




tässä vielä kuva jossa niittiä kuormitetaan leikkaavalla voimalla



ja taivutus



Kuormitus voi oll luonteeltaan staattista tai dynaamista. Staattinen tarkoittaa että kuormitus on samansuuruista koko ajan tai ainakin muuttuu hyvin hitaasti. Dynaaminen puolestaan on muuttuvaa. Se voi olla iskumaista, säännöllistesti vaihtuvaa, satunnaista jne. Ainakin alkuun tässä esityksessä tarkastellaan staattista kuormitusta.

[Tuomo]

NORMAALIJÄNNITYS

Ajatellaan että meillä on sauvamainen kappale jota kuormitetaan päädyistä kohtisuoraan. Normaalijännitys tällöin on ko sauvan kohtisuorassa poikkipinnassa voiman suuntainen jännitys. Ja se on yksinkertaisesti kuormittavan voiman suhde kappaleen pinta-alaan.

? = F / A

(toi vänkyrä on kreikan kielen pieni sigma-kirjain)
Jos lukema on positiivinen, on kyseessä veto, jos negatiivinen niin puristus.Allaoleva kuva varmasti selventää. Yleensä lasketaan niin että jännitys on tasaisesti jakautunut koko alalle mutta täsmällisesti ottaen näin ei välttämättä ole.




Esimerkki:
tallin lattialla pystysuorassa on halkaisijaltaan 25 mm sauva, jonka päällä massaltaan 112 kg äijä tasapainoilee. Kuinka suuri normaalijännitys kappaleessa vallitsee? Entä jos sauva ei olekkaan umpiainetta vaan putki, jonka seinämänvahvuus 3 mm? Tai 2 mm?

Vastaus:
- Kuormíttava voima F = mg = - 112 kg * 9,81 m/s2 = 1098,72 N.
(miinusmerkki tuli yllämainitusta merkkisäännöstä ja kertolasku alkeisfysiikkaa, ks. esim. http://fi.wikipedia.org/wiki/Mekaniikan_peruslait, http://fi.wikipedia.org/wiki/Putoamiskiihtyvyys

- Pinta-ala A = 3,14 *12,5 *12,5 =  490,87 mm2

- ja jännitys siis ? = 1098,72 / 490,87 = 2,238... N / mm2 = n. 2,2 MPa

Huomaa jännityksestä puhuttaessa yleinen yksikkö megapascal, joka siis saadaan kun voima newtoneina jaetaan pinta-alalla neliömillimetreinä.

Jos seinämä 3 mm, niin putken poikkileikkauksen pinta-ala on 490,87 - 3,14*9,5*9,5 = 207,34 mm2
ja jännitys noin 5,3 MPa.
Ja vastaavasti 2 mm:lle A = 144,51 ja ? = 7,6 MPa

(toivottavasti ylläoleva korosti materiaalinvahvuuden merkitystä. Sama tulee esiin myös kun puhutaan muista kuormituslajeista).

Myös taivuttava kuormitus aiheutaa normaalijännitystä (tähän ehkä palataan myöhemmin).

[Tuomo]

Ylläolevaan vielä lisäyksenä että jos esimerkin kappale olisi ollut jotain muuta kuin pyöreä, niin se ei olisi muuttanut mitään, pinta-ala ratkaisee. Mutta esim. taivutuksessa asia ei ole näin yksinkertainen.

[Tuomo]

VENYMÄ ja PURISTUMA

- kappaleen alkuperäinen pituus L₀
- voiman vaikutuksesta kappaleen pituus muuttu ja uusi pituus on L
- venymä on pituuden muutos suhteessa alkuperäiseen pituuteen eli kaavana

? = (L-L₀)/L₀

? lausutaan epsilon
kun ? on positiivinen on kyseessä venymä, kun negatiivinen kyseessä puristuma

Luonnollisesti seuraavaksi kiinnostaa onko jännityksen ja venymän välillä joku yhteys.

[Tuomo]

Se oli englantilainen Robert Hooke 1600-luvulla, kun puki jännityksen ja venymän välisen yhteyden muotoon

? = E ?.

Nykyään tämä kaava tunnetaan nimellä Hooken laki.
E on kimmokerroin joka on materiaalille ominainen vakio.  Joitain kimmokertoimen arvoja:
- puhdas alumiini 70 GPa (Gigapascal)
- puhdas kupari 124
- Puhdas rauta 216
- Hiiliteräs 206
- Seosteräkset 186-216

Ylläolevat lukemat tarkoittavat siis että sama jännitys venyttää esim. alumiinia enemmän kuin rautaa.

Eli ajatus on varsin yksinkertainen; mitä enemmän jännitystä, sitä enemmän venymää. Yhteys on vieläpä lineaarinen; jos jännitys tuplataan, niin venymäkin kaksikertaistuu. Tähän liittyy myös ajatus että jos kuormitus vähennee (hitaasti) niin venymäkin vähenee samassa suhteessa. Tätä sanotaan kimmoisuudeksi.

Nykyään kuitenkin tiedämme, että Hooken laki pätee vain harvoille aineille ja niillekin vain rajoitetulla alueella, eikä yhteys välttämättä ole täysin lineaarinen. Esim. jos kappaletta venytetään liikaa, niin voiman poistuttua kappale kenties lyhenee mutta ei enää täysin alkuperäiseen mittaansa. Käytännön laskutoimituksissa useimmiten kuitenkin sovelletaan Hooken lakia, koska toiveissa on että rakenteen jännitykset pysyisivät matalina. Ja kun jännitys on riittävän matala niin ollaan Hooken lain voimassaoloalueella.

Sivukommentti että on myös materiaaleja (esim. puu) jonka lujuusominaisuudet eivät ole samoja joka suuntaan.

Seuraavalla kerralla katsotaan mitä tapahtuu kun jännitystä lisätään aina kappaleen hajoamiseen asti.

[Tuomo]

materiaalin vetokoe

Tensile Test

[Tuomo]

Edellisessä viestissä olleessa videossa siis tehtiin materiaalin vetokoe. Sauvaa venytettiin jota seurannut jännitys mitattiin hetki hetkeltä. Graafi, mitä tietokone näistä piirsi on nimeltään jännitys-venymäpiirros.



Ylläolevasta kuvasta vasemmalta lähtiessä, sauvan jännitys kasvaa tasaisesti sitä mukaa kun se venyy. Eli tämä on sitä Hooken lain aluetta.
Joskus kuviin on merkitty suhteellisuusraja ?_s. Sillä tarkoitetaan pistettä jossa yhteys ei ole enää suoraviivainen mutta rupeaa pikkasen käyristymään, määritelmän mukaan poikkeaa suorasta 0,001-0,002%.
Tämän yläpuolella on kimmoraja ?_E. Tähän asti, jos vetävä voima on poistunut, materiaali on palautunut takaisin (lähes) alkuperäiseen mittaansa, muttei enää tämän jälkeen. Kimmorajan määritelmä on että se on jännitys koka aiheuttaa kappaleeseen pysyvän 0,01-0,02 % venymän.
(näitä kahta pistettä ei ole merkitty ylläolevvan kuvaan)

Kun vetoa edelleen jatketaan, niin jännitys kasvaa lopulta niin suureksi että materiaali rupeaa antammaan periksi, myötämään. Merkintä myötöraja ?_m. Tällä kohtaa sauva rupeaa venymään ilman että jännitys kasvaa. Materiaalissa rupeaa taphtumaan atomitason muutoksia. Teräksellä, kuten kuvassa, voidaan käppyrästä erottaa vielä ylempia ja alempi muotoraja (upper & lower yield point).

Kuitenkin, sauva ei vielä katkennut, vaan venytystä on vielä jatkettava ja jännitys nousee lopulta pisteeseen ?_M, murtojännitykseen eli maksimijännitykseen mitä tutkittava sauva kestää. Jota vedon ollessa kyseessä voidaan sanoa myös vetolujuudeksi. Kun tämä ylitetään, sauva lähtee kuroutumaan jostain kohtaa ja venyminen muualla sauvassa lakkaa.


Yllämainitun mukainen käppyrä tulee siis pehmeähkön teräksen vetämisestä.
Varsin vastaava käppyrä saadaan myös puristamisesta, jossa vetorajaa vastaa tyssäysraja ja velolujuutta puristuslujuus. Yleisesti näitä voidaan nimittää myötörajaksi ja murtolujuudeksi.

Kaikilla aineilla, esimerkkinä alumiini, ei ole yhtä selvää myötörajaa. Näille ns. 0,2-rajaa ?_0,2. Joka tarkoittaa jännitystä joka aiheuttaa pysyvän 0,2 % venymän. Tästä olikin tuon videon toinen testi.

[-Ape-]

Erittäin kiinnostava aihe. Ainakin itseäni kiinnostaa lukea aiheesta ja sen vierestä enemmänkin.

[Tuomo]

tänks. aiheesta olis tarkotus kirjottaa lisää heti kun vaan sais sopivan kiireettömän mielentilan päälle

[Tuomo]

Jatketaan. Aiemmin oli esimerkki halk. 25 mm sauvasta, jota kuormitettiin 1098,72 N puristavalla voimalla. Laskuharjoituksen vastauksena saatiin, että jännitystä kantava pinta-ala on 490,87 mm² ja jännitys 2,238 MPa. Jatkokysymys: miten tilanne muuttuu jos sauvan poikki (kohtisuoraan) on porattu halkaisijaltaan 5 mm läpireikä?

Poraus luonnollisesti pienentää pinta-alaa joka kantaa kuormaa. Pienimillään sauvan poikkileikkauksen pinta-ala on reiän maksimileveyden kohdalla. Voidaan arvioida että porauksen poisottama ala on 25 mm (sauvan halkaisija) * 5 mm (porauksen halkaisija) = 125 mm² eli jännityksenalainen pinta-ala olisi 365,87 mm². (Matemaattisen tarkasti laskien ala olisi 366,71 mm²)

Ja uusi jännitys siis ? = F / A  = 1098,72 / 365,87 mm² = 3,00 Mpa. Eli jännitys materiaalissa kohosi porauksen takia yli 30 %. Mutta ei tässä vielä kaikki...

JÄNNITYSHUIPUT

Kaikenlaiset epäjatkuvuuskohdat eli lovet, olakkeet, reiät, kiilaurat jne aiheuttavat läheisyyteensä nimellisjännitystä suurempia jännityskeskittymiä eli -huippuja. Kuinka suuri tämä huippu on riippuu kuormitustavasta, kappaleen mitoista, loven mitoista ja tyypistä. Suhdelukua jännityshuippu / nimellisjännitys kutsutaan termillä lovenvaikutusluku. Se voi hyvinkin olla luokkaa 2-3. Koneenrakennuksen oppikirjoihin on näistä kerätty taulukoita tai piirroksia.

Puristussauva-esimerkissämme lovivaikutus on 2,5. Eli maksimijännitys materiaalissa on 2,5 * 3,0 = 7,5 Mpa. Eli kun kuormitus pysyi samana niin umpitankoon reiän poraamalla saatiin materaalin kokema jännitys kasvamaan n. 2,2:sta 7,5:een megapascaliin.

No, jotta mitään toimivaa rakennelmaa voidaan tehdä, niin porauksia, kiilauria yms. on pakko olla. Kontruktööri pystyy kuitenkin vaikuttamaan näiden mitoitukseen sekä sijoituspaikkaan (onko esim. porauksen kohdassa jo muutenkin kova jännitys).

Seuraavan kirjoituksen aihe on varmuuskerroin. Päästään myös tsekkaamaan että kestääkö porattu esimerkkisauva vai ei.

[Tuomo]

Lisäyksenä vielä ylläolevaan esimerkkiin, että kun kyse oli puristuksesta (tai vedossa sama juttu), niin laskennan lukuarvot olisivat pysyneet samoina vaikka reikiä olisi ollut sauvassa useampiakin, kunhan reiät vaan olivat olleet riittävän etäällä toisistaan. Ts. jännityksen laskennan lähtökohtana yksittäinen pinta-alaltaan pienin sauvan kohta. Mutta esim. taivutuksessa reikien lukumäärällä luonnollisesti on merkitystä.

[Tuomo]

lovivaikutus näyttää olevan englanniksi stress concentration factor.
laittaa googlen kuvahakuun vaikka stress concenration factor table, niin löytyy graafeja joihin yllä viittasin. löytyy jopa valmis laskuri http://www.amesweb.info/StressConcentrationFactor/StressConcentrationFactors.aspx#.VKaVvXuTDK_. luonnollisestikaan en voi ottaa kantaa siihen miten oikeita tuloksia esim. toi laskuri antaa

[Tuomo]

Edellä ollaan laskettu kuormituksen aiheuttamaa jännitystä. Seuraavaksi pitäisi saada selville, että oliko jännitys riittävä rikkomaan kappaleen ja jos ei ollut, niin paljonko oli marginaalia rikkoontumiseen. Tämä voidaan ilmaista varmuusluvun avulla.

n = ?_kriittinen / ?_vertailu

?_kriittinen on jännitys minkä materiaali kestää.
?_vertailu tarkoittaa jännitystä, mikä esim. edellä laskettu. Tai toisin ilmaistuna: jännitystä jonka suunnittelija sallii rekenteeseen kohdistua.

Tämä suhdeluku siis kertoo kuinka moninkertaisesti ajateltu maksimijännitys voi ylittyä ennenkuin kappale oikeasti hajoaa.

Varmuutta tarvitaan, esim. koska:
- kuormituksen tuntemisessa saattaa olla epävarmuutta (onko kuormittavat voimat sittenkään arvioitu oikein)
- onko materiaali täsmälleen saatujen speksien mukaista (onko esim. valuun onnistunut jäämään huokosia)
- onko kappaleen valmistustarkkuus mikä
- jos kyseessä monimutkainen kuormitustilanne voi kysyä onko laskennan teoria miten yhtäpitävä käytännön kanssa
- millä tarkkuudella lujuuslaskenta ylipäätään on tehty

Mikä sitten on riittävä varmuus on tapauskohtaista. Mutta jotain suuntaa-antavaa:
- varmuus myötämisen suhteen  (staattinen kuormitus ) 1,3 -2
- varmuus murtumisen suhteen (staattinen kuormitus ) 2-4
- varmuus väsymisen suhteen 1,5 -3
- varmuus murtumisen suhteen (iskumainen kuormitus ) 5-8
- varmuus stabiliteetin menetyksen suhteen, nurjahdukseen tms. 1,5 -12

Asiaa voi pohtia myös käyttötarkoituksen mukaan. Ydinvoimalan kriittiseen osaan haluttaneen suurempi varmuus kuin ruokakaupan muovikassin kantokahvaan. Tehdäänkö osia yksi kappale jolloin voidaan suurempia miettimättä laittaa rautaa niin että varmasti kestää vai miljoonia kappaleita jolloin liian tukeva rakenne tulee kalliiksi. Tai jos kyseessä on kilpa-auton jousituksen osa, niin liian hyvin kestävä osa kostautuu liiallisena painona.

Edellä oli esimerkki jossa putken jännitys oli 7,6 MPa. Jos materiaaliksi pistetään vaikkapa S355 (siis rakenneteräs), jonka myötölujuus on 355 MPa, niin varmuusluvuksi (myötämisen suhteen) tulee 355/ 7,6 = noin 46,7. Eli kestää varmasti ja voidaan jopa puhua karkeasta ylimitoituksesta.